Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите стороны прямоугольника ,если его площадь равна 96м2 , а периметр равен 40м.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с помощью системы уравнений.

Найдите стороны прямоугольника ,если его площадь равна 96 м2 , а периметр равен 40 м.

х - первая сторона прямоугольника.

у - вторая сторона прямоугольника.

По условию задачи составляем систему уравнений:

х*у=96

2(х+у)=40

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=96/у

2(96/у+у)=40

192/у+2у=40

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

192+2у²=40у

2у²-40у+192=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-20у+96=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =400-384=16         √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(20-4)/2

у₁=8;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(20+4)/2

у₂=12;

х=96/у

х₁=96/8

х₁=12;

х₂=96/12

х₂=8.

Получили две пары решений:

х₁=12;                    х₂=8

у₁=8;                      у₂=12.

Так как в условии задачи не определено, какая из сторон является длиной прямоугольника, а какая шириной, можно взять любую пару.

х₁=12 -   первая сторона прямоугольника.

у₁=8 -  вторая сторона прямоугольника.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений. Пусть x и y - это длины сторон прямоугольника.

Известно, что площадь прямоугольника равна 96 м², поэтому у нас есть уравнение:

xy = 96 (уравнение 1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен 40 м, что означает, что сумма всех его сторон равна 40 м. У нас есть еще одно уравнение:

2x + 2y = 40 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Перепишем уравнение 2 в более удобной форме:

x + y = 20 (уравнение 3)

Теперь мы можем решить систему уравнений 1 и 3 методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из уравнения 3 выразим x через y:

x = 20 - y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение 1:

(20 - y)y = 96

Раскроем скобки:

20y - y^2 = 96

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

y^2 - 20y + 96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем это уравнение:

(y - 12)(y - 8) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для y: y = 12 или y = 8.

Если y = 12, то подставим это значение обратно в уравнение 3, чтобы найти x:

x + 12 = 20 x = 20 - 12 x = 8

Таким образом, если y = 12, то x = 8.

Если y = 8, то подставим это значение обратно в уравнение 3, чтобы найти x:

x + 8 = 20 x = 20 - 8 x = 12

Таким образом, если y = 8, то x = 12.

Итак, мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: (8, 12) и (12, 8).