Question

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби а) b) срочно! ​

Answer 1

Решение показано на фотографии, которую я прикрепил к ответу.

Answer 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно воспользоваться методом рационализации знаменателя.

1) Рационализация знаменателя при помощи сопряженных чисел: Если в знаменателе есть квадратный корень √a, то можно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное число √a. Таким образом, квадратный корень в знаменателе исчезнет.

Пример: Дробь 1/√2. Умножим числитель и знаменатель на √2: 1/√2 * √2/√2 = √2/2. Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе.

2) Рационализация знаменателя при помощи произведения сопряженных чисел: Если в знаменателе есть бином √a + b, то можно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное число √a - b. Таким образом, бином в знаменателе раскроется по формуле разности квадратов.

Пример: Дробь 1/(√3 + 2). Умножим числитель и знаменатель на (√3 - 2): 1/(√3 + 2) * (√3 - 2)/(√3 - 2) = (√3 - 2)/(3 - 4) = (√3 - 2)/(-1). Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе.

В обоих случаях важно помнить, что значения числителя и знаменателя останутся эквивалентными, т.е. знаменатель просто будет преобразован для более удобного использования.