Question

Помогитеее доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність (p – 3) (p + 4) < p (p + 1);

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спершу потрібно переписати надані вирази в одну форму.

Вираз (p – 3) (p + 4) < p (p + 1) можна переписати як:

p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p

Це спрощується до:

p^2 - p - 12 < 0

Тепер, коли ми маємо вираз в одній формі, ми можемо знайти розв'язок цієї нерівності.

Для цього спершу знаходимо корені рівняння p^2 - p - 12 = 0. Це квадратне рівняння, яке можна вирішити за допомогою формули квадратного кореня:

p = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

де a = 1, b = -1, c = -12.

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо два корені:

p1 = [1 + sqrt(1 + 48)] / 2 = 7 p2 = [1 - sqrt(1 + 48)] / 2 = -6

Отже, розв'язок цієї нерівності - це інтервал (-∞, -6) U (7, +∞), де U означає об'єднання двох інтервалів.

Це означає, що для будь-якого значення змінної p в цьому інтервалі, нерівність (p – 3) (p + 4) < p (p + 1) є істинною.