Question

7. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність 6x2 - 3x(2x + 4) > 48. -​

Answer 1

Решение:

$6x^{2} -3x(2x+4) > 48;\\6x^{2} -6x^{2} -12x > 48;\\-12x > 48 | : (-12)\\x < - 4.$

---------◯--------->

\\\\\\\\ -4            x

Ответ: x ∈ (- ∞; - 4).

__________

Удачи Вам! :)

Answer 2

Для доведення нерівності 6x^2 - 3x(2x + 4) > 48, ми можемо скористатися методом розкладу на множники та алгебраїчними перетвореннями. Ось як ми можемо це зробити:

6x^2 - 3x(2x + 4) > 48

Почнемо з розкладу виразу -3x(2x + 4):

-3x(2x + 4) = -6x^2 - 12x

Підставимо це у нашу нерівність:

6x^2 - 6x^2 - 12x > 48

Спростимо:

-12x > 48

Розділимо обидві частини на -12, при цьому не забуваючи змінити напрям нерівності, оскільки ділимо на від'ємне число:

x < 48 / -12

x < -4

Таким чином, ми отримали, що для будь-якого значення x, меншого за -4, нерівність 6x^2 - 3x(2x + 4) > 48 є правильною.