Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність (p – 3) (p + 4) < p (p + 1);

Answer 1

Відповідь:

(p – 3) (p + 4) < p (p + 1);

(p – 3) (p + 4) - p (p + 1)<0;

р²+4р-3р-12-р²-р<0;

-12<0.

Нерівність правильна.

Отже, при будь-якому значенні змінної

нерівність (p – 3) (p + 4) < p (p + 1) є правильною.

Answer 2

Щоб довести, що при будь-якому значенні змінної p існує правильна нерівність (p – 3) + (p + 4) < p + (p + 1), спочатку розглянемо ліву частину нерівності:

(p – 3) + (p + 4)

Ми можемо спростити це вираз, склавши подібні члени:

p - 3 + p + 4

Це дає нам:

2p + 1

Тепер розглянемо праву частину нерівності:

p + (p + 1)

Знову складаємо подібні члени:

2p + 1

Отримали такий самий вираз, як і в лівій частині нерівності.

Отже, ми можемо висловити наступне:

2p + 1 < 2p + 1

Це нерівність, де ліва частина менша за праву частину. Оскільки це нерівність, яка завжди є істинною, то можна стверджувати, що при будь-якому значенні змінної p виконується нерівність (p – 3) + (p + 4) < p + (p + 1).

Це можна показати за допомогою формального математичного доведення, що використовує алгебру та логіку, але в даному випадку ми вже показали, що обидві частини нерівності рівні одна одній, тому нерівність завжди буде істинною.