Question

Решите уравнения: а)(1) |8-|x+2||=7; б)(1) ||3x+2|-4|=x Решите пожалуйста очень нужно Нужен полный ответ

Answer 1

Ответ:

a) x₁ = -1;        x₂ = -3;         x₃ = 13;        x₄ = -17

b) x₁ = 1;        x₂ = -1.5;        x₃ = 0.5;      x₄ = -3

Объяснение:

a)│8-│x+2││= 7

  8-│x+2│= 7;                       8-│x+2│= -7

  │x+2│= 1;                           │x+2│= 15

  x+2 = 1;      x+2 = -1;            x+2 = 15;      x+2 = -15

  x = -1;         x = -3;                x = 13;          x = -17

b) ││3x+2│-4│= x

   │3x+2│-4 = x;                           │3x+2│-4 = -x

   │3x+2│= x+4;                           │3x+2│= 4-x

   3x+2 = x+4;   3x+2 = -x-4          3x+2 = 4-x;   3x+2 = x-4

   2x = 2;           4x = -6;                4x = 2;          2x = -6

   x = 1;              x = -1.5;                x = 0.5;         x = -3

Answer 2

а) Рассмотрим два случая:

1) Если выражение внутри модуля равно положительному числу, то модуль не влияет на значение, поэтому уравнение можно записать без модуля: 8 - |x + 2| = 7. Вычитаем 8 из обеих частей уравнения: - |x + 2| = -1. Умножаем обе части уравнения на -1 (чтобы избавиться от отрицательного коэффициента): |x + 2| = 1.

Теперь рассмотрим два подслучая:

а) x + 2 = 1. Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: x = -1.

б) -(x + 2) = 1. Раскрываем скобки: -x - 2 = 1. Прибавляем 2 к обеим частям уравнения: -x = 3. Умножаем обе части уравнения на -1: x = -3.

Итак, получаем два корня уравнения: x = -1 и x = -3.

2