Question

Решить уравнение: sin(π-x)=cos(π/3)

Answer 1

$\sin(\pi -x)=\cos\dfrac{\pi}{3}$

$\sin(\pi -x)=\dfrac{1}{2}$

$\pi -x=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k$

$x=\pi-(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k$

$x=\pi+(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\pi+(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно проанализировать значения функций синуса и косинуса в углах π и π/3.

Значение синуса и косинуса в угле π: sin(π) = 0 cos(π) = -1

Значение синуса и косинуса в угле π/3: sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2

Теперь подставим эти значения в уравнение и решим его:

sin(π-x) = cos(π/3)

Так как sin(π) = 0, заменим sin(π-x) на sin(-x):

sin(-x) = cos(π/3)

Используя тригонометрическое тождество sin(-x) = -sin(x), получаем:

-sin(x) = cos(π/3)

Теперь можно заменить cos(π/3) на 1/2 и умножить обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минус перед sin(x):

sin(x) = -cos(π/3) sin(x) = -1/2

Значение синуса -1/2 можно найти, зная значение угла, для которого это выполняется. В данном случае нам понадобится значение синуса в угле π/6:

sin(π/6) = 1/2

Используя тригонометрическое тождество sin(x) = sin(π - x), можно сказать, что sin(π/6) = sin(π - π/6) = sin(5π/6).

Теперь заменим sin(x) на sin(5π/6) в уравнении:

sin(5π/6) = -1/2

Таким образом, x может принимать значения 5π/6 или 11π/6, что в радианах соответствует приблизительно 2.094 и 5.759.