Question

Решить систему уравнений x+y=5 2x+2y=10

Answer 1

Решением является прямая у=5-х

Если будут вопросы – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x через y: x = 5 - y

Подставляем это выражение для x во второе уравнение: 2(5 - y) + 2y = 10

Раскрываем скобки: 10 - 2y + 2y = 10

Сокращаем слагаемые: 10 = 10

Уравнение верно для любых значений y. Таким образом, система имеет бесконечное количество решений.

2. Метод сложения: Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми: 2x + 2y = 10

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: 2x + 2y + 2x + 2y = 10 + 10

Упростим: 4x + 4y = 20

Делим обе части уравнения на 4: x + y = 5

Таким образом, получили первое уравнение из исходной системы. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

В обоих методах мы получили, что система уравнений имеет бесконечное количество решений. Это означает, что любая точка на прямой x + y = 5 будет являться решением системы.