Question

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 3√x + 1 на отрезке [1;25]. 2. При каких значениях параметра a уравнение 3 + ax−x*2 = −(a−x)*2 не имеет решений?

Answer 1

Ответ:

Только 2

2. 2(a-2x)=ax+3

   2a-4x=ax+3

   ax+4x=2a-3

   (a+4)x=2a-3

  Ответ: уравнение не имеет решений​  при  a= - 4

Объяснение:

Answer 2

1. Наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 + 3√x + 1 на отрезке [1;25]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 + 3√x + 1 на отрезке [1;25], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцируем функцию и находим ее критические точки, где производная равна нулю или не существует. Затем проверяем значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.

Давайте найдем производную функции y = x^2 + 3√x + 1:

y' = 2x + 3/2√x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 3/2√x = 0

Умножим обе части уравнения на 2√x, чтобы избавиться от знаменателя:

4x√x + 3√x = 0

Теперь вынесем √x за скобки:

√x(4x + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1) √x = 0 => x = 0 2) 4x + 3 = 0 => 4x = -3 => x = -3/4

Теперь проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [1;25]:

- Для x = 0: y = 0^2 + 3√0 + 1 = 1 - Для x = -3/4: y = (-3/4)^2 + 3√(-3/4) + 1 ≈ 0.25 + 1.5 - 0.75 ≈ 1

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 + 3√x + 1 на отрезке [1;25] равны 1.

2. Значения параметра a, при которых уравнение 3 + ax - x^2 = -(a - x)^2 не имеет решений

Для того чтобы уравнение 3 + ax - x^2 = -(a - x)^2 не имело решений, необходимо, чтобы его правая часть была отрицательной. Раскроем скобки в правой части уравнения:

-(a - x)^2 = -a^2 + 2ax - x^2

Теперь приравняем это к -3 и решим уравнение:

-a^2 + 2ax - x^2 = -3

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-a^2 + 2ax - x^2 + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно параметра a. Чтобы уравнение не имело решений, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным.

Дискриминант D квадратного уравнения -a^2 + 2ax - x^2 + 3 = 0 равен:

D = (2x)^2 - 4(-1)(-x^2 + 3) = 4x^2 - 4x^2 + 12 = 12

Таким образом, чтобы уравнение 3 + ax - x^2 = -(a - x)^2 не имело решений, параметр a должен быть таким, что дискриминант D < 0. В данном случае, D = 12, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет решения для любого значения параметра a.

Вывод: Уравнение 3 + ax - x^2 = -(a - x)^2 имеет решения для любого значения параметра a.