Question

Помогите в решении: 8sin^2(2x)+4sin^2(4x)=5

Answer 1

Sin^2(2x)=(1-cos4x)/2,
4sin^2(4x)=4*(1-cos^2(4x)), тогда:
4-4cos4x+4-4*cos^2(4x)=5.
Замена: cos4x=t, t от -1 до 1.
4t^2+4t-3=0.
D=16+48=64=8^2.
t1=(-4-8)/8=-1,5 - не подходит.
t2=(-4+8)/8=1/2.
cos4x=1/2 <=> 4x=+-pi/3+2*pi*k <=> x=+-pi/12+pi*k/2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности и приведем его к более простому виду.

Начнем с первого слагаемого: 8sin^2(2x