Question

Разложите на множители:1+a-a в квадрате-a в кубе

Answer 1

1+а-а²-а³=(1+а)-а²(1+а)=(1-а²)(1+а)=(1-а)(1+а)(1+а)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, давайте сначала упростим его:

1 + a - a^2 - a^3

Теперь давайте вынесем общий множитель из первых трех членов (1 + a - a^2):

1 + a - a^2 = a^2(1/a^2 + a/a^2 - a^2/a^2) = a^2(1/a^2 + a^2/a^3 - 1)

Теперь выразим общий множитель из последнего члена (a^3):

a^3 = a^2 * a

Теперь мы можем переписать исходное выражение в следующем виде:

a^2(1/a^2 + a^2/a^3 - 1) - a^2 * a

Теперь давайте факторизуем выражение, выделяя общий множитель a^2:

a^2(1/a^2 + a^2/a^3 - 1) - a^2 * a = a^2(1/a^2 + a/a^3 - 1/a) - a^3

Теперь выразим каждый из трех членов в скобках:

1/a^2 + a/a^3 - 1/a = (1 - a^2 + a^3)/a^3

Теперь мы можем переписать исходное выражение с учетом этой замены:

a^2(1/a^2 + a/a^3 - 1/a) - a^3 = a^2[(1 - a^2 + a^3)/a^3] - a^3

Теперь у нас есть общий множитель a^3 в скобках, который мы также вынесем:

a^2[(1 - a^2 + a^3)/a^3] - a^3 = (a^2/a^3) * (1 - a^2 + a^3) - a^3

Теперь упростим выражение, сокращая a^2/a^3 до 1/a:

(1/a) * (1 - a^2 + a^3) - a^3 = (1/a) - a + a^2 - a^3

Теперь мы разложили исходное выражение на множители:

(1/a) - a + a^2 - a^3

И это финальный результат разложения на множители данного выражения.