Question

Cos(π/4 -a)-cos(π/4 +a) если sin a=1a - это альфа​

Answer 1

Ответ:

√2

Объяснение:

sina=1  cosa=0

cos(π/4 -a)-cos(π/4 +a)=-2sin(П/4)sin(-a)=2sinП/4sina=2√2/2=√2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте проанализируем его поэтапно.

Первоначально, у нас есть следующее выражение: cos(π/4 - a) - cos(π/4 + a), где sin(a) = 1/√2.

Замена угла

Для упрощения выражения, мы можем использовать формулу разности для косинуса, которая гласит: cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).

Применим данную формулу к первому слагаемому в нашем выражении (cos(π/4 - a)):

cos(π/4 - a) = cos(π/4)cos(a) + sin(π/4)sin(a)

Также, применим формулу суммы для косинуса ко второму слагаемому (cos(π/4 + a)):

cos(π/4 + a) = cos(π/4)cos(a) - sin(π/4)sin(a)

Упрощение

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(cos(π/4)cos(a) + sin(π/4)sin(a)) - (cos(π/4)cos(a) - sin(π/4)sin(a))

Мы можем видеть, что слагаемые cos(π/4)cos(a) взаимно уничтожаются, оставляя только слагаемые sin(π/4)sin(a):

sin(π/4)sin(a) - (-sin(π/4)sin(a))

Упрощение дальше

По формуле разности для синуса, sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y), мы можем упростить наше выражение:

sin(π/4)sin(a) + sin(π/4)sin(a)

2sin(π/4)sin(a)

Значения синуса и угла

Теперь, подставим значение sin(a) = 1/√2 и угол α:

2(sin(π/4))(1/√2) = 2(1/√2)(1/√2) = 2/2 = 1

Итоговый ответ

Таким образом, ответ на выражение cos(π/4 - a) - cos(π/4 + a), при условии sin(a) = 1, равен 1.