Question

Докажите тождество (x^3+1)/(x^2-X+1)-1=(x^3+x)/(x^2+1)

Answer 1

Доказательство во вложении

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы должны показать, что левая и правая части равны друг другу при любом значении x.

Начнем с левой части:

(x^3+1)/(x^2-x+1)-1

Мы можем разделить числитель (x^3+1) на знаменатель (x^2-x+1), используя деление полиномов:

(x^3+1)/(x^2-x+1) = (x+1)(x^2-x+1)/(x^2-x+1)

Заметим, что (x^2-x+1)/(x^2-x+1) = 1, поскольку любое число деленное на себя равно 1.

Таким образом, левая часть упрощается:

(x+1)(x^2-x+1)/(x^2-x+1) - 1 = x+1 - 1 = x

Теперь рассмотрим правую часть:

(x^3+x)/(x^2+1)

Мы можем разделить числитель (x^3+x) на знаменатель (x^2+1), используя деление полиномов:

(x^3+x)/(x^2+1) = (x)(x^2+1)/(x^2+1) = x

Таким образом, правая часть также равна x.

Таким образом, мы показали, что левая и правая части равны x при любом значении x. Это доказывает тождество.