Question

4. Решите уравнение: 5a2 - 2a = 0; 5. Докажите заданное тождество: (x - y) 2 - 2 xy + 2 x2 - y2 = x (3x-4y); Вариант III 1. Разложите следующие выражения на множители: а) 3z3 - 6z2; б) 4c2 - 8; б) 3b2 + 6b - 9 +3b; 2. Решите уравнение: 2z3 - 4z2 + 3z - 6 = 0; 3. Сократите заданную дробь:3cd2⁄cde; 4. Решите уравнение:6b2 - 2b = 0; 5. Докажите заданное тождество: 2xy - (x - y) 2 - 2 x2 = (x - y)(x +y);

Answer 1

5а^2-2а=0
а(5а-2)=0
а1=0
5а-2=0
5а=2
а2=0.4


берем левую часть
(х-у)^2-2ху+2х^2-у^2=х^2-2ху+у^2-2ху+2х^2-у^2=
=3х^2-4ху=х(3х-4у)
тождество доказано

3z^3-6z^2=3z^2(z-2)
4c^2-8=4(c^2-2)
3b^2+6b-9+3b=3b^2-9+9b=3(b^2-3+3b)

3cd^2/cde=3d/e

6b^2-2b=0
2b(3b-1)=0
2b=0
b1=0
3b-1=0
b2=1/3

последнее непонятно

Answer 2

Решение уравнения: 5a^2 - 2a = 0

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению и найти значения переменной a, при которых уравнение будет равно нулю.

1. Факторизация: 5a^2 - 2a = 0 a(5a - 2) = 0

2. Используем свойство нулевого произведения: a = 0 или 5a - 2 = 0

Для первого уравнения получаем a = 0. Для второго уравнения решаем относительно a: 5a - 2 = 0 5a = 2 a = 2/5

Итак, уравнение имеет два решения: a = 0 и a = 2/5.

Доказательство тождества: (x + y)^2 - 2xy + 2x^2 - y^2 = x + (3x - 4y)

Для доказательства данного тождества, мы должны разложить обе части выражения на множители и показать, что они равны.

1. Разложение левой части: (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Подставляем это разложение обратно в исходное выражение: x^2 + 2xy + y^2 - 2xy + 2x^2 - y^2 = x + (3x - 4y)

2. Упрощаем выражение: 3x^2 + 2xy - y^2 = x + 3x - 4y

3. Используем свойства коммутативности и ассоциативности сложения: 3x^2 + 2xy - y^2 = 4x - 4y

4. Переносим все члены в одну сторону: 3x^2 + 2xy - 4x - y^2 + 4y = 0

5. Факторизация: (x - y)(3x + y - 4) = 0

Из этого следует два уравнения: x - y = 0 или 3x + y - 4 = 0

Для первого уравнения получаем x = y. Для второго уравнения решаем относительно x: 3x + y - 4 = 0 3x = 4 - y x = (4 - y)/3

Итак, уравнение имеет два решения: x = y и x = (4 - y)/3.

Разложение выражений на множители:

а) Разложение выражения 3z^3 - 6z^2 на множители: 3z^3 - 6z^2 = 3z^2(z - 2)

б) Разложение выражения 4c^2 - 8 на множители: 4c^2 - 8 = 4(c^2 - 2)

в) Разложение выражения 3b^2 + 6b - 9 на множители: 3b^2 + 6b - 9 = 3(b^2 + 2b - 3) = 3(b + 3)(b - 1)

Решение уравнения: 2z^3 - 4z^2 + 3z - 6 = 0

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к кубическому уравнению и найти значения переменной z, при которых уравнение будет равно нулю.

1. Факторизация: 2z^3 - 4z^2 + 3z - 6 = 0

2. Используем метод группировки: (2z^3 - 4z^2) + (3z - 6) = 0 2z^2(z - 2) + 3(z - 2) = 0 (2z^2 + 3)(z - 2) = 0

Из этого следует два уравнения: 2z^2 + 3 = 0 или z - 2 = 0

Для первого уравнения получаем z = ±√(-3/2) (комплексные корни). Для второго уравнения получаем z = 2.

Итак, уравнение имеет два решения: z = 2 и z = ±√(-3/2).

Сокращение дроби: 3cd^2/cde

Чтобы сократить данную дробь, мы должны сократить общие множители в числителе и знаменателе.

1. Факторизация числителя и знаменателя: 3cd^2/cde = (3 * c * d * d)/(c * d * e)

2. Сокращение общих множителей: 3cd^2/cde = (3 * d)/(e)

Таким образом, дробь 3cd^2/cde может быть сокращена до 3d/e.

Решение уравнения: 6b^2 - 2b = 0

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению и найти значения переменной b, при которых уравнение будет равно нулю.

1. Факторизация: 6b^2 - 2b = 0 2b(3b - 1) = 0

2. Используем свойство нулевого произведения: 2b = 0 или 3b - 1 = 0

Для первого уравнения получаем b = 0. Для второго уравнения решаем относительно b: 3b - 1 = 0 3b = 1 b = 1/3

Итак, уравнение имеет два решения: b = 0 и b = 1/3.

Доказательство тождества: 2xy - (x + y)^2 + 2 + x^2 = (x - y)(x + y)

Для доказательства данного тождества, мы должны разложить обе части выражения на множители и показать, что они равны.

1. Разложение правой части: (x - y)(x + y) = x^2 - y^2

Подставляем это разложение обратно в исходное выражение: 2xy - (x + y)^2 + 2 + x^2 = x^2 - y^2

2. Упрощаем выражение: 2xy - (x^2 + 2xy + y^2) + 2 + x^2 = x^2 - y^2

3. Используем свойства коммутативности и ассоциативности сложения: 2xy - x^2 - 2xy - y^2 + 2 + x^2 = x^2 - y^2

4. Упрощаем выражение: -y^2 + 2 = 0

5. Переносим все члены в одну сторону: y^2 = 2

Отсюда следует, что y = ±√2.

Итак, уравнение имеет два решения: y = ±√2.