Question

1 минус косинус в квадрате альфа плюс тангенс в квадрате альфа и умножить на косинус в квадрате альфа

Answer 1

Ответ:

2sin^2a

Объяснение:

Решение на листке, используй основные тригонометрические тотожности

Answer 2

Вы задали математическое выражение, которое можно упростить. Давайте разберем его по шагам.

Ваше выражение: 1 - cos^2(α) + tan^2(α) * cos^2(α)

Для упрощения начнем с тригонометрических тождеств:

1. cos^2(α) + sin^2(α) = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций).

Теперь мы можем выразить sin^2(α) через cos^2(α):

2. sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

Теперь подставим это в ваше выражение:

1 - cos^2(α) + tan^2(α) * cos^2(α)

Заменяем sin^2(α) из уравнения (2):

1 - (1 - cos^2(α)) + tan^2(α) * cos^2(α)

Теперь раскрываем скобки и умножаем tan^2(α) на cos^2(α):

1 - 1 + cos^2(α) + tan^2(α) * cos^2(α)

Теперь объединим члены 1 и -1:

0 + cos^2(α) + tan^2(α) * cos^2(α)

Теперь у нас есть выражение, в котором есть два члена, содержащих cos^2(α):

cos^2(α) + tan^2(α) * cos^2(α)

Теперь мы можем вынести общий множитель cos^2(α):

cos^2(α) * (1 + tan^2(α))

Теперь мы видим, что у нас есть выражение (1 + tan^2(α)), которое можно заменить на sec^2(α) (тождество тангенса):

cos^2(α) * sec^2(α)

Таким образом, ваше исходное выражение равно:

cos^2(α) * sec^2(α)

Итак, 1 - cos^2(α) + tan^2(α) * cos^2(α) упрощается до cos^2(α) * sec^2(α).