Question

синус альфа плюс синус трехальфа плюс синус пяти альфа плюс синус семи альфа разделить на косинус альфа плюс косинус трех альфа плюс косинус пяти альфа плюс косинус семи альфа

Answer 1

$\frac{sin a+sin 3a+sin5a+sin7a}{cosa+cos3a+cos 5a+cos7a} = \\ sina+sin3a+sin5a+sin7a = 2sin(4a)*cos(3a)+2sin4a*cosa\\ cosa+cos3a+cos5a+cos7a = 2cos(4a)*cos(3a)+2cos4a*cosa \\\\ \frac{2sin4a(cos3a+cosa)}{2cos4a(cos3a+cosa)}=tg4a\\\\ ctg4a*tg4a=1\\ tg4a=\frac{1}{0.2}=5$

Answer 2

Решение смотри во вложениииииииииииииииииииии

Answer 3

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Согласно формуле сложения синусов, синус суммы двух углов равен произведению синусов этих углов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) Применяя данную формулу к выражению sin(α + 3α + 5α + 7α), мы получаем: sin(α + 3α + 5α + 7α) = sin(α) * cos(3α + 5α + 7α) + cos(α) * sin(3α + 5α + 7α) Аналогично, применяя формулу сложения косинусов, получаем: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) Применяя данную формулу к выражению cos(α + 3α + 5α + 7α), получаем: cos(α + 3α + 5α + 7α) = cos(α) * cos(3α + 5α + 7α) - sin(α) * sin(3α + 5α + 7α) Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: (sin(α) + sin(3α) + sin(5α) + sin(7α)) / (cos(α) + cos(3α) + cos(5α) + cos(7α)) Заметим, что в числителе у нас стоит сумма синусов, а в знаменателе - сумма косинусов. Мы можем заметить, что в числителе и знаменателе присутствуют одинаковые слагаемые, только со знаком плюс и минус. Следовательно, можно применить формулу сокращения суммы: sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2) cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2) Применяя данную формулу к числителю и знаменателю, получаем: (sin(α) + sin(3α) + sin(5α) + sin(7α)) / (cos(α) + cos(3α) + cos(5α) + cos(7α)) = = (2 * sin((α + 3α) / 2) * cos((α - 3α) / 2) + 2 * sin((5α + 7α) / 2) * cos((5α - 7α) / 2)) / / (2 * cos((α + 3α) / 2) * cos((α - 3α) / 2) + 2 * cos((5α + 7α) / 2) * cos((5α - 7α) / 2)) Заметим, что в числителе и знаменателе присутствуют одинаковые множители, поэтому их можно сократить: (2 * sin((α + 3α) / 2) * cos((α - 3α) / 2) + 2 * sin((5α + 7α) / 2) * cos((5α - 7α) / 2)) / / (2 * cos((α + 3α) / 2) * cos((α - 3α) / 2) + 2 * cos((5α + 7α) / 2) * cos((5α - 7α) / 2)) = = sin((α + 3α) / 2) / cos((α + 3α) / 2) = tan((α + 3α) / 2) Таким образом, исходное выражение равно tan((α + 3α) / 2).