Question

Изобразите тело вращения,полученное вращением данной кривой вокруг оси Ох: а)у=х,0< или равно х < или равно 2    б)у=х, 1 < или равно х < или равно 2 

Answer 1

А) получится конус с вершиной в начале координат...
образующая -- биссектриса первого координатного угла)))
б) получится усеченный конус...

Answer 2

Для изображения тела вращения, полученного вращением данной кривой вокруг оси OX, нам нужно знать форму кривой, которую мы вращаем. В данном случае, у нас есть два варианта кривых: у = x, где 0 ≤ x ≤ 2, и у = x, где 1 ≤ x ≤ 2.

Для каждой из этих кривых мы можем построить тело вращения вокруг оси OX, используя интеграл площади (метод образующей линии).

1. Кривая у = x, где 0 ≤ x ≤ 2: Для этой кривой, мы можем рассмотреть прямоугольник, ограниченный кривой и осью OX внутри заданного интервала. Затем этот прямоугольник будет вращаться вокруг оси OX, образуя тело вращения.

Площадь каждого такого прямоугольника равна S = x * dx, где x - переменная, изменяющаяся от 0 до 2. Таким образом, мы интегрируем S от 0 до 2:

V = ∫[0, 2] x dx = [x^2/2] |[0, 2] = (2^2/2) - (0^2/2) = 4/2 = 2.

Таким образом, тело вращения, полученное вращением кривой у = x, где 0 ≤ x ≤ 2, вокруг оси OX, имеет объем 2.

2. Кривая у = x, где 1 ≤ x ≤ 2: Аналогично, для этой кривой мы можем рассмотреть прямоугольник, ограниченный кривой и осью OX внутри заданного интервала и вращать его вокруг оси OX.

Площадь каждого такого прямоугольника также равна S = x * dx, где x - переменная, изменяющаяся от 1 до 2. Интегрируем S от 1 до 2:

V = ∫[1, 2] x dx = [x^2/2] |[1, 2] = (2^2/2) - (1^2/2) = 4/2 - 1/2 = 3/2.

Таким образом, тело вращения, полученное вращением кривой у = x, где 1 ≤ x ≤ 2, вокруг оси OX, имеет объем 3/2.

Итак, вышеуказанные объемы соответствуют телам вращения, полученным вращением данных кривых вокруг оси OX в заданных интервалах.