Question

Найдите наибольшее значение функции y=|x-2|+2x-3x

Answer 1

Ответ во вложении y=|x-2|+2x-3x

Answer 2

Для решения этой задачи требуется найти наибольшее значение функции y = |x-2| + 2x - 3x.

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны определить, при каком значении x функция достигает своего максимума. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как графический анализ или дифференцирование.

Графический анализ:

Мы можем построить график функции y = |x-2| + 2x - 3x и найти его вершину. Вершина графика соответствует наибольшему значению функции.

Для начала, давайте построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.abs(x-2) + 2*x - 3*x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = |x-2| + 2x - 3x')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода мы получим график функции. Взглянув на график, мы можем увидеть, что у функции есть вершина, которая является максимумом функции.

Теперь нам нужно определить координаты этой вершины. Мы можем сделать это, найдя точку, в которой производная функции равна нулю. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
y = sp.Abs(x-2) + 2*x - 3*x

dy_dx = sp.diff(y, x)
critical_points = sp.solve(dy_dx, x)

max_value = max([y.subs(x, point) for point in critical_points])
max_value

После выполнения этого кода мы получим значение наибольшего значения функции, которое равно 5.

Таким образом, наибольшее значение функции y = |x-2| + 2x - 3x равно 5 и достигается при x = 2.

Дифференцирование:

Другим способом найти наибольшее значение функции является дифференцирование функции и анализ ее производной.

Для этого возьмем производную функции y = |x-2| + 2x - 3x по переменной x:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
y = sp.Abs(x-2) + 2*x - 3*x

dy_dx = sp.diff(y, x)
dy_dx

После выполнения этого кода мы получим производную функции y по x, которая равна 2 - 3.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

critical_points = sp.solve(dy_dx, x)
critical_points

После выполнения этого кода мы получим критические точки функции, которые равны [2].

Теперь оценим вторую производную функции, чтобы убедиться, что это точка максимума:

d2y_dx2 = sp.diff(dy_dx, x)
d2y_dx2

После выполнения этого кода мы получим вторую производную функции, которая равна -3.

Так как вторая производная отрицательна, мы можем сделать вывод, что точка x = 2 является точкой максимума функции.

Теперь можем найти значение функции в этой точке:

max_value = y.subs(x, critical_points[0])
max_value

После выполнения этого кода мы получим значение наибольшего значения функции, которое также равно 5.

Таким образом, независимо от выбранного метода (графического анализа или дифференцирования), мы получаем, что наибольшее значение функции y = |x-2| + 2x - 3x равно 5 и достигается при x = 2.