Question

20. Катер с собственной скоростью, равной 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению реки. На всю эту дорогу он потратил 3 часа. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Катер прошел 36 км против течения и 22 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Найдем скорость течения реки.

Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость катера по течению будет равна (20+v) км/ч, а против течения (20−v) км/ч. Расстояние, пройденное катером по течению, равно 22 км, а против течения - 36 км.

Используя формулу

Найдем время, затраченное на движение катера по течению и против течения:

$\dfrac{22}{20+v}+\dfrac{36}{20-v}=3~~~\bigg|\cdot (20+v)(20-v)$

$22(20-v)+36(20+v)=3(20+v)(20-v)$

$440-22v+720+36v=1200-3v^2$

$3v^2+14v-40=0$

$D=14^2-4\cdot 3\cdot (-40)=676$

$v_1=\dfrac{-14-26}{2\cdot 3}=-\dfrac{20}{3}$ — не удовлетворяет условию

$v_2=\dfrac{-14+26}{2\cdot3}=2$ км/ч — скорость течения реки

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

При движении против течения скорость катера будет равна 20 - V км/ч (так как течение уменьшает скорость катера).

При движении по течению скорость катера будет равна 20 + V км/ч (так как течение увеличивает скорость катера).

Зная, что катер прошел 36 км против течения и 22 км по течению, и потратил на это 3 часа, можно составить уравнение:

36 / (20 - V) + 22 / (20 + V) = 3

Решим это уравнение:

36(20 + V) + 22(20 - V) = 3(20 - V)(20 + V)

720 + 36V + 440 - 22V = 3(400 - V^2)

1160 + 14V = 1200 - 3V^2

3V^2 + 14V - 40 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим:

(V - 2)(3V + 20) = 0

V = 2 или V = -20/3

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.