Question

Найти производную функции у=х^6/10x-4

Answer 1

Ответ:

Для знаходження похідної функції у, застосуємо правило диференціювання дробових функцій та правило диференціювання складеної функції:

у' = [(10x-4)*(6x^5) - (x^6)*(10)] / (10x-4)^2

Спростивши чисельник та знаменник, отримаємо:

у' = (60x^5 - 40x^6) / (10x-4)^2

у' = 20x^5 * (3 - 2x) / (5x-2)^2

Отже, производная функции у дорівнює 20x^5 * (3 - 2x) / (5x-2)^2.

Answer 2

Ответ:

$\frac{{x}^{5} }{10} - 4$

для начала сократили один х

$\frac{5{x}^{4} }{10}$

получили выражение после нахождения производной, далее сокращаем и получаем отает

х^4/2

Answer 3

Для нахождения производной данной функции у=х^6/10x-4, воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования степенной функции.

1. Разделим дробь на две функции: у/в = х^6 / (10x - 4) 2. Запишем уравнение в виде у = х^6 * (10x - 4)^(-1) 3. Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1) 4. Применим правило дифференцирования частного: d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

Поэтому, для нахождения производной, выполняем следующие шаги:

1. Найдём производную члена у = x^6: у' = 6 * x^(6-1) = 6 * x^5 2. Найдём производную члена v = (10x - 4): v' = 10 3. Запишем формулу для производной частного: dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2 dy/dx = ((10x - 4) * (6 * x^5) - (x^6) * 10) / ((10x - 4)^2)

Выражение в числителе необходимо упростить:

dy/dx = (60x^5 - 24x^5 - 10x^6) / (100x^2 - 80x + 16)

Далее можно произвести дополнительное упрощение:

dy/dx = (-10x^6 + 36x^5) / (100x^2 - 80x + 16)

Таким образом, производная функции у=х^6/10x-4 равна (-10x^6 + 36x^5) / (100x^2 - 80x + 16).