Question

Составьте сложные функции f(g(x)), f(f(x)), g(g(x)), если: 1)f(x)= x-1, g(x)= √3x-2 2)f(x)=2x/3x-1, g(x)=1/x²+2 3)f(x)=sin3x+5x, g(x)=x²-1 Помогите пожалуйс та, срочно нужно

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим каждый из ваших примеров и составим сложные функции.

1) f(x) = x - 1, g(x) = √(3x - 2):

a) f(g(x)):

f(g(x)) = f(√(3x - 2)) = √(3x - 2) - 1

b) f(f(x)):

f(f(x)) = f(x - 1) = (x - 1) - 1 = x - 2

c) g(g(x)):

g(g(x)) = g(√(3x - 2)) = √(3(√(3x - 2)) - 2)

2) f(x) = 2x/(3x - 1), g(x) = 1/x^2 + 2:

a) f(g(x)):

f(g(x)) = f(1/x^2 + 2) = 2(1/x^2 + 2) / (3(1/x^2 + 2) - 1)

Далее упростим выражение:

= 2(1/x^2 + 2) / (3/x^2 + 6 - 1)

= 2(1/x^2 + 2) / (3/x^2 + 5)

= 2(1 + 2x^2) / (3 + 5x^2)

b) f(f(x)):

f(f(x)) = f(2x/(3x - 1)) = 2(2x/(3x - 1)) / (3(2x/(3x - 1)) - 1)

Далее упростим выражение:

= (4x/(3x - 1)) / (6x/(3x - 1) - 1)

= (4x/(3x - 1)) / (6x/(3x - 1) - (3x - 1)/(3x - 1))

= (4x/(3x - 1)) / ((6x - 3x + 1)/(3x - 1))

= (4x/(3x - 1)) / ((3x + 1)/(3x - 1))

= 4x/(3x + 1)

c) g(g(x)):

g(g(x)) = g(1/x^2 + 2) = 1/((1/x^2 + 2)^2 + 2)

3) f(x) = sin(3x) + 5x, g(x) = x^2 - 1:

a) f(g(x)):

f(g(x)) = f(x^2 - 1) = sin(3(x^2 - 1)) + 5(x^2 - 1)

b) f(f(x)):

f(f(x)) = f(sin(3x) + 5x) = sin(3(sin(3x) + 5x)) + 5(sin(3x) + 5x)

c) g(g(x)):

g(g(x)) = g(x^2 - 1) = (x^2 - 1)^2 - 1

Это сложные функции для заданных f(x) и g(x). Надеюсь, это помогло вам разобраться с этими комбинациями функций.