Question

Знайдіть суму членів геометричної прогресії (b,) від третього до восьмого включно, якщо:b=2;q=-2 Будь ласка поможіть!!!

Answer 1

b₁ = 2      q = - 2

b₃ = b₁ * q² = 2 * (- 2)² = 2 * 4 = 8

b₈ = b₁ * q⁷ = 2 * ( - 2)⁷ = 2 * (- 128) = - 256

Рассмотрим новйю прогрессию в которой :

b₁' = b₃ = 8

b₆' = b₈ = - 256

q = - 2

$S_{6}=\frac{b_{1}'(q^{6}-1)}{q-1}=\frac{8((-2)^{6}-1) }{-2-1}=\frac{8(64-1)}{-3}=\frac{8*63}{-3}=-8*21=-168\\\\Otvet:\boxed{S_{6} =-168}$

Answer 2

Сформула для знаходження суми членів геометричної прогресії є

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

де S_n - сума перших n членів геометричної прогресії; a - перший член геометричної прогресії; q - знаменник прогресії; n - кількість членів прогресії.

У даному завданні нам потрібно знайти суму членів від третього до восьмого включно, а отже, n = 8 - 3 + 1 = 6 (кількість членів від 3 до 8 включно).

За умовою b = 2, q = -2.

Підставляємо значення в формулу:

S_6 = 2 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2)).

Обчислюємо:

S_6 = 2 * (1 - 64) / (1 + 2) = 2 * (-63) / 3 = -126 / 3 = -42.

Отже, сума членів геометричної прогресії (b, q) від третього до восьмого включно дорівнює -42.