Question

Реши уравнение: 2x(x−21)²−x²(x−21)=0. Ответ: x1= x2= x3= (Корни вводи в порядке возрастания их модулей.)

Answer 1

2x(x - 21)² - x²(x - 21) = 0

x(x - 21)( 2(x - 21) - x) = 0

x(x - 21)(2x - 42 - x) = 0

x(x - 21)(x - 42) = 0

x₁ = 0

x - 21 = 0

x₂ = 21

x - 42 = 0

x₃ = 42

Ответ:  

x₁ = 0

x₂ = 21

x₃ = 42

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала раскроем скобки:

2x(x−21)²−x²(x−21) = 0

2x(x²−42x+441)−x²(x−21) = 0

2x³−84x²+882x−x³+21x² = 0

x³−63x²+882x = 0

Теперь объединим все слагаемые и получим уравнение:

x³−42x²+882x = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся факторизацией. Выносим общий множитель:

x(x²−42x+882) = 0

Теперь проверяем возможные значения x.

1. x = 0:

0(0²−42·0+882) = 0

0 = 0

Уравнение верно при x = 0.

2. x²−42x+882 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом:

D = b²-4ac = (-42)² - 4·1·882 = 1764-3528 = -1764

D < 0

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, получаем, что единственным решением уравнения является x = 0.