Question

Решить задачу с помощью системы уравнений: Сумма цифр двузначного числа равна 17, а произведение их равно 72 Найдите это число.

Answer 1

Ответ:

98

Объяснение:

y - десятки, x - единицы,

x + y =17;  y = 17 - x

x * y = 72

( 17 - x) * x = 72

17x - x^2 = 72

Это квадратичное уравнение, решать его я буду методом подстановки

17 * 8 - 8^2 = 72

x = 8

y = 17 - 8

y = 9

9 * 10 + 8 = 98

Answer 2

Пусть данное двузначное число состоит из цифр x и y (где x - старшая цифра, а y - младшая цифра).

Из условия задачи известно, что сумма цифр равна 17: x + y = 17. (1) Также из условия задачи известно, что произведение цифр равно 72: xy = 72. (2)

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки:

1. Выразим одну из переменных из первого уравнения (например, x) и подставим во второе уравнение: x = 17 - y xy = 72 (17 - y)y = 72

2. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: 17y - y^2 = 72 y^2 - 17y + 72 = 0

3. Разложим полученное квадратное уравнение на множители: (y - 8)(y - 9) = 0

4. Найдем значения y из полученного уравнения: y = 8 или y = 9

5. Подставим найденные значения y в первое уравнение и найдем соответствующие значения x: - Для y = 8: x = 17 - 8 = 9 - Для y = 9: x = 17 - 9 = 8

Таким образом, получаем два возможных двузначных числа, удовлетворяющих условию задачи: 98 и 89.