Question

Решите уравнение |x-2|+|2x-8|<7

Answer 1

это неравенство с модулем

неравенства с модулем легче поделить два новых неравенства тем самым убрав модуль

Ix-2I+I2x-8I<7

-7<x-2+2x-8<7

-7<x-2+2x-8                  x-2+2x-8<7

-7<3x-10                        3x-10<7

-7+10<3x                       3x<7-10

3<3x                              3x<-3

x∈ (1;∞)                           x ∈ (-∞;-1)]

находим пересечение

(1;∞) ∩ (-∞;-1)= ∅ так как нет пересечений

ответ:∅,иными словами решения нет

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решение. Уравнение выглядит следующим образом:

|????−2| + |2????−8| < 7

Для нахождения решения данного уравнения, мы можем рассмотреть четыре различных интервала, где значения выражения внутри модулей могут быть положительными или отрицательными. Затем мы будем анализировать каждый интервал отдельно.

1. Когда оба выражения в модулях положительные: x - 2 + 2x - 8 < 7 3x - 10 < 7 3x < 17 x < 17/3

2. Когда оба выражения в модулях отрицательные: -(x - 2) - (2x - 8) < 7 -x + 2 - 2x + 8 < 7 -3x + 10 < 7 -3x < -3 x > 1

3. Когда первое выражение положительное, а второе отрицательное: x - 2 - (2x - 8) < 7 x - 2 - 2x + 8 < 7 -x + 6 < 7 -x < 1 x > -1

4. Когда первое выражение отрицательное, а второе положительное: -(x - 2) + (2x - 8) < 7 -x + 2 + 2x - 8 < 7 x - 6 < 7 x < 13

Теперь давайте объединим интервалы:

1. x < 17/3 2. x > 1 3. x > -1 4. x < 13

Для того чтобы найти общее решение уравнения, давайте посмотрим на пересечение интервалов. Интервалы 1 и 4 не пересекаются, интервалы 2 и 3 пересекаются при x > 1. Поэтому общее решение данного уравнения будет:

x > 1

Это означает, что уравнение |x-2| + |2x-8| < 7 имеет решение, когда x больше 1.