Question

Обчислити ctg7pi/12

Answer 1

Ответ: -2+1,5√3.

Пошаговое объяснение:

ctg (7π/12)=ctg(π-5π/12)= - ctg(5π/12)= -ctg(2π/12+3π/12) =

= - ctg(π/6+π/4)= - 1/ tg(π/6+π/4)= - (1-tg π/6*tg π/4):( tg π/6+tg π/4)=

= (√3/3 * 1 - 1):(√3/3+1) = (√3/3 -1)(√3/3-1) : ((√3/3+1)(√3/3-1)) =

= (1/3-√3+1):(1/3-1) = (4/3-√3)*(-3/2) = -2+1,5√3.

Answer 2

Чтобы вычислить значение ctg(7π/12), мы должны использовать определение ctg как обратную функцию к тангенсу.

У нас есть формула для нахождения ctg угла α: ctg(α) = 1 / tan(α)

Тогда, чтобы вычислить ctg(7π/12), нам нужно найти значение тангенса угла 7π/12 и затем взять его обратное значение.

Угол 7π/12 можно представить как сумму двух углов, π/3 и π/4: 7π/12 = π/3 + π/4

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения тангенса суммы двух углов.

Формула для тангенса суммы двух углов: tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α) * tan(β))

Подставляя значения α = π/3 и β = π/4, получим: tan(7π/12) = (tan(π/3) + tan(π/4)) / (1 - tan(π/3) * tan(π/4))

Теперь мы знаем значения тангенса углов π/3 и π/4: tan(π/3) = √3 tan(π/4) = 1

Подставляя эти значения, получаем: tan(7π/12) = (√3 + 1) / (1 - √3 * 1)

Далее мы можем упростить это выражение: tan(7π/12) = (√3 + 1) / (1 - √3) tan(7π/12) = (√3 + 1) / (1 - √3) * (1 + √3) / (1 + √3)

Умножим числитель и знаменатель на (1 + √3): tan(7π/12) = (√3 + 1) * (1 + √3) / (1 - √3) * (1 + √3) tan(7π/12) = (√3 * 1 + √3^2 + 1 + √3) / (1 - √3 + √3 - √3^2) tan(7π/12) = (√3 + 3 + 1 + √3) / (1 - 3) tan(7π/12) = (2√3 + 4) / (-2) tan(7π/12) = -√3 - 2

Теперь мы можем найти обратное значение тангенса, то есть ctg(7π/12): ctg(7π/12) = 1 / tan(7π/12) ctg(7π/12) = 1 / (-√3 - 2)

Таким образом, значение ctg(7π/12) равно -1 / (√3 + 2).