Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 12; 4; 4/3;...​

Answer 1

Знаменник геометричної прогресії: q = 1/3

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{12}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{12\cdot 3}{3-1}=18$

Answer 2

Суму нескінченної геометричної прогресії можна знайти за допомогою формули:

S = a / (1 - r),

де: S - сума нескінченної геометричної прогресії, a - перший член прогресії, r - співвідношення (знаменник) прогресії.

У вашому випадку: перший член прогресії, a = 12, співвідношення прогресії, r = (4/3) / 4 = 1/3.

Підставляючи ці значення до формули, ми отримаємо:

S = 12 / (1 - 1/3).

Далі ми можемо спростити цю дріб, взявши спільний знаменник:

S = 12 / (3/3 - 1/3) S = 12 / (2/3)

Тепер знаменник можна перевернути та помножити на чисельник:

S = 12 * (3/2) S = 18.

Отже, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 18.