Question

Для каждого неравенства укажите равносильное. x<5 4x>8 -x>-8 -3x<-9 -x>-4 Варианты: 5x<20 x<8 8x-6>10 x-1<4 5x+7<-8

Answer 1

Ответ:

x < 5 ⇔ x < 4+1 ⇔ x-1 < 4;

4·x > 8  | ·2 ⇔ 8·x > 16 ⇔ 8·x > 10+6 ⇔ 8·x-6 > 10;

-x > -8 | ·(-1) ⇔ x < 8;

-3·x < -9  | :3 ⇔ -1·x < -3 | ·5 ⇔ -5·x < -15 ⇔ -5·x < -8-7 ⇔ -5·x+7 < -8;

-x > -4  | ·(-1) ⇔ x < 4 | ·5 ⇔ 5·x < 20.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств и найдем равносильные им неравенства:

1. Неравенство: x < 5 Равносильное неравенство: 5 > x

2. Неравенство: 4x > 8 Равносильное неравенство: x < 8 / 4, то есть x < 2

3. Неравенство: -x > -8 Равносильное неравенство: x < 8

4. Неравенство: -3x < -9 Равносильное неравенство: 3x > 9 Разделим обе стороны на -3 и поменяем направление неравенства: x > -3

5. Неравенство: -x > -4 Равносильное неравенство: x < 4

Теперь у нас есть равносильные неравенства для каждого из исходных:

1. 5 > x 2. x < 2 3. x < 8 4. x > -3 5. x < 4

Проверьте, что все равносильные неравенства действительно эквивалентны исходным, и они описывают одно и то же множество чисел.