Question

Нулями функции y=4x^2+bx+c являются числа 10 и 14. Найдите ее значение при: а) x=-12; б) х=13​

Answer 1

По теореме Виета:

$\begin{Bmatrix}\dfrac{-b}4=10+14\\ \\ \dfrac{c}4=10\cdot 14\end{matrix}$

Откуда b = -4·24;  c = 140·4.

Тогда y = 4·x²-4·24x+4·140 = 4(x²-24x+140)

а) При x = -12:

y = 4·((-12)²-24·(-12)+140) = 4·(144+2·144+140) = 4·572 = 2288

б) При x = 13:

y = 4·(13²-24·13+140) = 4·(13·(13-24)+140) = 4·(140-143) = -12

Ответ: а) 2288; б) -12.

Answer 2

Чтобы найти значение функции y=4x^2+bx+c при заданных значениях x, необходимо подставить эти значения вместо x и вычислить значение соответствующего выражения.

а) При x = -12: y = 4(-12)^2 + b(-12) + c y = 4(144) - 12b + c y = 576 - 12b + c

б) При x = 13: y = 4(13)^2 + b(13) + c y = 4(169) + 13b + c y = 676 + 13b + c

Здесь у нас есть система из двух уравнений, и если известны нули функции (10 и 14), то это означает, что соответствующие выражения обращаются в 0 при подстановке этих значений:

1) При x = 10: 0 = 576 - 12b + c

2) При x = 14: 0 = 676 + 13b + c

Мы можем использовать эти уравнения для решения системы и нахождения значений переменных b и c. Вычитаем первое уравнение из второго:

(676 + 13b + c) - (576 - 12b + c) = 0 676 + 13b + c - 576 + 12b - c = 0 100 + 25b = 0 25b = -100 b = -4

Теперь подставим значение b в первое уравнение и найдем значение c:

0 = 576 - 12(-4) + c 0 = 576 + 48 + c 0 = 624 + c c = -624

Таким образом, после решения системы уравнений получаем:

а) При x = -12: y = 576 - 12(-4) - 624 y = 576 + 48 - 624 y = 0

б) При x = 13: y = 676 + 13(-4) - 624 y = 676 - 52 - 624 y = 0

Значение функции y при x = -12 и x = 13 равно 0.