Question

Разложите многочлен на множители: х³-81х 3у³-300у

Answer 1

х³-81х=х*(х²-81)=х*(х-9)(х+9)

3у³-300у =3*(у²-100)=у*(у-10)*(у+10)

Использовал вынесение за скобки общего множителя и разность квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам потребуется применить несколько методов, включая факторизацию разности кубов и факторизацию суммы кубов. Давайте рассмотрим каждую часть многочлена по отдельности.

Многочлен, который нам необходимо разложить на множители, имеет вид:

х³ - 81х + 3у³ - 300у

Факторизация разности кубов

Первая часть многочлена, х³ - 81х, является разностью кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов для её факторизации. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае, a = x и b = 3√(x), поскольку 81 = 3³.

Таким образом, мы получаем:

х³ - 81х = (х - 3√(x))(х² + 3√(x)х + (3√(x))²)

Факторизация суммы кубов

Вторая часть многочлена, 3у³ - 300у, является суммой кубов. Мы можем использовать формулу суммы кубов для её факторизации. Формула суммы кубов выглядит следующим образом:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае, a = 3у и b = 10√(у), поскольку 300 = 10³.

Таким образом, мы получаем:

3у³ - 300у = (3у + 10√(у))(9у² - 30√(у) + (10√(у))²)

Общий результат

Теперь, когда мы разложили каждую часть многочлена на множители, мы можем объединить результаты:

х³ - 81х + 3у³ - 300у = (х - 3√(x))(х² + 3√(x)х + (3√(x))²) + (3у + 10√(у))(9у² - 30√(у) + (10√(у))²)

И это является полным разложением многочлена на множители.