Question

Разложите многочлен на множители: А)5х2-5 Б)18b2-2c2 B)3a2-12 Г)10х2-10у2 Д)х3-81х Е)3у3-300у Ж)64а-а3 З)2b3-288b Решите уравнение: А)x3 + x2-4x-4=0 B)y3+2y2- 4y – 8=0

Answer 1

A)5x^2-5=5(x^2-1)   b)18b^2-2c^2=2(9b^2-c^2)=2(3b-c)(3b+c) B)3a^2-12=3(a^2-4)=3(a-2)(a+2)  Г)10х^2-10у^2=10(x^2-y^2)=10(x-y)(x+y) 

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из заданий.

Разложение многочленов на множители:

А) \(5x^2 - 5\):

Вынесем общий множитель: \[5x^2 - 5 = 5(x^2 - 1)\] Теперь разложим квадратный трехчлен: \[5(x^2 - 1) = 5(x + 1)(x - 1)\]

Б) \(18b^2 - 2c^2\):

Вынесем общий множитель: \[18b^2 - 2c^2 = 2(9b^2 - c^2)\] Теперь разложим квадратный трехчлен: \[2(9b^2 - c^2) = 2(3b + c)(3b - c)\]

В) \(3a^2 - 12\):

Вынесем общий множитель: \[3a^2 - 12 = 3(a^2 - 4)\] Теперь разложим квадратный трехчлен: \[3(a^2 - 4) = 3(a + 2)(a - 2)\]

Г) \(10x^2 - 10y^2\):

Вынесем общий множитель: \[10x^2 - 10y^2 = 10(x^2 - y^2)\] Теперь разложим разность квадратов: \[10(x^2 - y^2) = 10(x + y)(x - y)\]

Д) \(x^3 - 81x\):

Вынесем общий множитель: \[x^3 - 81x = x(x^2 - 81)\] Теперь разложим разность квадратов: \[x(x^2 - 81) = x(x + 9)(x - 9)\]

Е) \(3y^3 - 300y\):

Вынесем общий множитель: \[3y^3 - 300y = 3y(y^2 - 100)\] Теперь разложим разность квадратов: \[3y(y^2 - 100) = 3y(y + 10)(y - 10)\]

Ж) \(64a - a^3\):

Вынесем общий множитель: \[64a - a^3 = a(64 - a^2)\] Теперь разложим разность квадратов: \[a(64 - a^2) = a(8 + a)(8 - a)\]

З) \(2b^3 - 288b\):

Вынесем общий множитель: \[2b^3 - 288b = 2b(b^2 - 144)\] Теперь разложим разность квадратов: \[2b(b^2 - 144) = 2b(b + 12)(b - 12)\]

Решение уравнений:

А) \(x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0\):

Данное уравнение третьей степени, и его решения могут быть найдены различными методами, например, методом деления с остатком или численными методами. Однако аналитическое решение в общем виде может быть сложным. В данном случае, вы можете использовать графический метод или численные методы, чтобы найти приближенные значения корней.

Б) \(y^3 + 2y^2 + 4y - 8 = 0\):

Аналогично, это уравнение третьей степени. Решения могут быть найдены численными методами.

Эти уравнения могут иметь комплексные корни, поэтому при их решении рассматривайте как вещественные, так и комплексные корни.