Question

Реши уравнение x⁴−17x²+16=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке).

Answer 1

$x^{4}-17x^{2}+16=0\\\\x^{2}=m,m\geq0\\\\m^{2}-17m+16=0\\\\m_{1} =1\\\\m_{2}=16\\\\1)x^{2} =1\\\\x_{1}=-1\\\\x_{2}=1\\\\2)x^{2} =16\\\\x_{3}=-4\\\\x_{4}=4\\\\Otvet:\boxed{-4;-1;1;4}$

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ - 17x² + 16 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Замена переменной

Для упрощения уравнения, давайте введем новую переменную, скажем, u = x². Тогда уравнение примет вид:

u² - 17u + 16 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = -17 и c = 16.

Вычислим дискриминант:

D = (-17)² - 4(1)(16) = 289 - 64 = 225

Шаг 3: Нахождение корней

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 225, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 4: Вычисление корней

Давайте найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -17 и c = 16:

x₁ = (-(-17) + √225) / (2 * 1) = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 / 1 = 16 x₂ = (-(-17) - √225) / (2 * 1) = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1 / 1 = 1

Таким образом, уравнение x⁴ - 17x² + 16 = 0 имеет два вещественных корня: x₁ = 16 и x₂ = 1.

Ответ: Уравнение x⁴ - 17x² + 16 = 0 имеет два вещественных корня: x₁ = 16 и x₂ = 1.