Question

Нужно решить уравнение: 2x^2-x+3=0 (комплексные числа)

Answer 1

Ответ:

D=(-1)^2-4*2*3=1-24=-23

x=(1+i√23)/4

x=(1-i√23)/4

Объяснение:

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 - x + 3 = 0\) с комплексными числами мы можем воспользоваться формулой решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), которая выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Сначала определим коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[a = 2, \quad b = -1, \quad c = 3\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{4}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{4}\]

Так как подкоренное выражение (\(-23\)) отрицательное, это означает, что дискриминант меньше нуля. В комплексных числах корень из отрицательного числа представляется в виде мнимой единицы \(i\) (мнимая единица \(i\) — это квадратный корень из \(-1\)).

Поэтому решение уравнения будет комплексным:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{23}i}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - x + 3 = 0\) в комплексных числах будут \(x = \frac{1 + \sqrt{23}i}{4}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{23}i}{4}\).