Question

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 471+40=40+471? Ответ: распределительный закон умножения a(b+c)=ab+ac переместительный закон умножения ab=ba переместительный закон сложения a+b=b+a сочетательный закон сложения (a+b)+c=a+(b+c) сочетательный закон умножения (ab)c=a(bc)

Answer 1

471+40=40+471

Верность  равенства доказывается на основе переместительного  закона сложения a+b=b+a

Answer 2

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения, обозначаемый как a(b+c) = ab + ac, позволяет нам распределить умножение одного числа на сумму двух чисел. Это свойство гарантирует нам, что результат будет таким же, как если бы мы умножили каждое слагаемое суммы на это число и затем сложили полученные произведения.

В нашем случае, чтобы проверить равенство 471 + 40 = 40 + 471, мы можем использовать распределительный закон умножения. Представим, что мы умножаем число 471 на сумму 4 и 10. Тогда:

471 * (4 + 10) = 471 * 4 + 471 * 10

Упрощая выражение, получаем:

471 * 14 = 1884 + 4710

Складывая правую часть равенства, получаем:

6594 = 6594

Таким образом, мы видим, что распределительный закон умножения подтверждает верность равенства 471 + 40 = 40 + 471.

Переместительный закон умножения и сложения

Переместительный закон умножения гласит, что порядок, в котором умножаются два числа, не влияет на результат. То есть, ab = ba. Это свойство позволяет нам менять местами множители в произведении без изменения результата.

Переместительный закон сложения гласит, что порядок, в котором складываются два числа, не влияет на сумму. То есть, a + b = b + a. Это свойство позволяет нам менять местами слагаемые в сумме без изменения результата.

В нашем случае, чтобы проверить равенство 471 + 40 = 40 + 471, мы можем использовать переместительный закон сложения. Переставив слагаемые в левой части равенства, получаем:

40 + 471 = 40 + 471

Следовательно, мы видим, что переместительный закон сложения подтверждает верность равенства 471 + 40 = 40 + 471.

Сочетательный закон сложения и умножения

Сочетательный закон сложения гласит, что при сложении трех или более чисел порядок, в котором их складывают, не влияет на сумму. То есть, (a + b) + c = a + (b + c). Это свойство позволяет нам складывать несколько чисел в любом порядке без изменения результата.

Сочетательный закон умножения гласит, что при умножении трех или более чисел порядок, в котором их умножают, не влияет на произведение. То есть, (ab)c = a(bc). Это свойство позволяет нам умножать несколько чисел в любом порядке без изменения результата.

В нашем случае, чтобы проверить равенство 471 + 40 = 40 + 471, мы можем использовать сочетательный закон сложения. Перегруппируем слагаемые в левой части равенства:

(471 + 40) = (40 + 471)

Следовательно, мы видим, что сочетательный закон сложения подтверждает верность равенства 471 + 40 = 40 + 471.

Аналогично, мы можем использовать сочетательный закон умножения, чтобы проверить равенство. Перегруппируем множители в левой части равенства:

(471 * 40) = (40 * 471)

Таким образом, мы видим, что сочетательный закон умножения также подтверждает верность равенства 471 + 40 = 40 + 471.

Все эти свойства действий - распределительный закон умножения, переместительный закон умножения и сложения, сочетательный закон сложения и умножения - позволяют нам утверждать, что верно равенство 471 + 40 = 40 + 471.