Question

Укажите наименьшее значение функции у = 2 – 5sinx. Найдите производную функции у = 2х + cos х.1)у' = 2х – sinx 3) у' =x 2х-1+cosx2)у' = 2х ln 2 – sinx 4) у' = 2х ln 2 –cosx

Answer 1

1)  y=2-5sinx;⇒
y¹(x)=-5cosx=0;⇒cosx=0;⇒sinx=1;
ymin=2-5=-3;
2)  y=2x+cosx;⇒
y¹=2-sinx;

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у = 2 - 5sinx, мы можем использовать производную функции. Если мы найдем точку, где производная равна нулю, это будет указывать на локальный минимум функции.

Вычисление производной функции у = 2 - 5sinx:

У нас дана функция у = 2х + cos х. Чтобы найти производную этой функции, мы применим правила дифференцирования.

Производная функции у = 2х + cos х будет равна сумме производных каждого слагаемого.

Для первого слагаемого 2х, производная будет равна 2. Для второго слагаемого cos х, производная будет равна -sin х.

Таким образом, производная функции у = 2х + cos х будет равна у' = 2 - sin х.

Нахождение наименьшего значения функции у = 2 - 5sinx:

Чтобы найти точку, где производная равна нулю, мы решим уравнение у' = 0.

2 - sin х = 0

sin х = 2

Такое уравнение не имеет решений в действительных числах, так как значение синуса ограничено диапазоном от -1 до 1.

Следовательно, функция у = 2 - 5sinx не имеет локального минимума.

Ответ:

Функция у = 2 - 5sinx не имеет наименьшего значения.