Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за один із катетів на 16 см, а за другий на 2 см.Знайдіть периметр даного трикутника

Answer 1

наверное так, если что, извините.

Answer 2

Пусть длины катетов прямоугольного треугольника равны x см и y см, где x - меньший катет, y - больший катет. Тогда гипотенуза будет равна x + 16 см.

Так как для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора, то мы можем составить уравнение:

x^2 + y^2 = (x + 16)^2

Раскроем скобки во второй части уравнения:

x^2 + y^2 = x^2 + 32x + 256

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

y^2 = 32x + 256

Заменим x на y - 2:

y^2 = 32(y - 2) + 256

Раскроем скобку:

y^2 = 32y - 64 + 256

Перенесем все члены влево:

y^2 - 32y + 64 - 256 = 0

y^2 - 32y - 192 = 0

Так как это квадратное уравнение, решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 * 1 * (-192) = 1024

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

y = (32 ± √1024) / 2 = (32 ± 32) / 2

y1 = (32 + 32) / 2 = 32 y2 = (32 - 32) / 2 = 0

Так как сторона не может быть нулевой, то y = 32

Теперь можем найти значения x и гипотенузы:

x = y - 2 = 32 - 2 = 30 гипотенуза = x + 16 = 30 + 16 = 46

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

периметр = x + y + гипотенуза = 30 + 32 + 46 = 108 см