Question

Завод телефонных аппаратов даёт в среднем 2% брака. На испытании взято 5 аппаратов (не проверявшихся). Найти вероятность того, что среди них будет: а) один испорченный; б) ни одного испорченного;

Answer 1

$5 \times \frac{2}{100} = 0.1 \\ 0.1 \times 100 = 10\%$

испорченный

$5 \times \frac{98}{100} = 4.9 \\ 4.9 \times 10\ = 49\%$

неиспорченный

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть только два исхода для каждого телефонного аппарата: он может быть исправным (с вероятностью 98%) или испорченным (с вероятностью 2%).

а) Вероятность того, что среди 5 аппаратов будет ровно один испорченный, можно рассчитать следующим образом:

C(5, 1) * (0.02)^1 * (0.98)^(5-1)

Где: C(5, 1) - это количество сочетаний из 5 аппаратов по 1 испорченному, что равно 5. (0.02)^1 - вероятность того, что один аппарат будет испорченным. (0.98)^(5-1) - вероятность того, что остальные 4 аппарата будут исправными.

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

5 * 0.02 * 0.98^4 ≈ 0.0816

б) Вероятность того, что среди 5 аппаратов не будет ни одного испорченного, можно рассчитать так:

(0.98)^5

Это вероятность того, что все 5 аппаратов будут исправными:

0.98^5 ≈ 0.9039

Таким образом, вероятность того, что среди 5 аппаратов будет ровно один испорченный составляет около 0.0816, а вероятность того, что ни один аппарат не будет испорченным, составляет около 0.9039.