Question

Упростите выражение: 1+2sin(-альфа)sin(3п/2-альфа)

Answer 1

$1+2Sin(-\alpha)Sin(\frac{3\pi }{2}-\alpha)=1-2Sin\alpha*(-Cos\alpha )=1+2Sin\alpha Cos\alpha=1+Sin2\alpha$

Answer 2

В первом не разобралcя

Во втором, по-моему, примерно так: (знаки разложений сам проверь, я не уверен, что правильно помню)

син пи/6 кос а + син а кос пи/6 + син 5пи/6 кос а + син а кос 5пи/6=

= кос а (син пи/6+син 5пи/6)+сина (кос пи/6 +кос 5пи/6)=

=кос а (син пи/6+си (п-пи/6))+син а (кос пи/6+кос (пи-пи/6))=

=кос а (син пи/6+син пи/6)+син а (кос пи/6-кос пи/6)=

=кос а·2·син пи/6=кос а·2·(1/2)=кос

Answer 3

Для того, чтобы упростить выражение 1 + 2sin(-альфа)sin(3п/2-альфа), нужно воспользоваться формулой синуса разности: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Подставляя в эту формулу a = -альфа и b = 3п/2-альфа, получаем:

sin(-альфа - (3п/2-альфа)) = sin(-альфа)cos(3п/2-альфа) - cos(-альфа)sin(3п/2-альфа)

Заметим, что sin(-альфа) = -sin(альфа), cos(-альфа) = cos(альфа), sin(3п/2-альфа) = -cos(альфа), cos(3п/2-альфа) = -sin(альфа). Подставляя эти значения, получаем:

sin(-альфа - (3п/2-альфа)) = -sin(альфа)(-sin(альфа)) - cos(альфа)(-cos(альфа)) = sin^2(альфа) + cos^2(альфа)

Используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получаем:

sin(-альфа - (3п/2-альфа)) = 1

Тогда исходное выражение равно:

1 + 2sin(-альфа)sin(3п/2-альфа) = 1 + 2 * sin(-альфа - (3п/2-альфа)) = 1 + 2 * 1 = 3

Ответ: выражение упрощается до 3.