Question

Знайдіть похідну функції y=2x^3-3x^4+7x-20

Answer 1

$y'=(2x^3-3x^4+7x-20)'=6x^2-12x^3+7$

Answer 2

Для знаходження похідної функції \(y = 2x^3 - 3x^4 + 7x - 20\), спочатку вам потрібно використовувати правила диференціювання. Правила диференціювання дозволяють вам знайти похідну кожного члена функції окремо, а потім скласти їх разом.

Для цієї функції ми матимемо наступні похідні окремих членів:

1. Похідна члена \(2x^3\): \[ \frac{d}{dx}(2x^3) = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2\]

2. Похідна члена \(-3x^4\): \[ \frac{d}{dx}(-3x^4) = -3 \cdot 4x^{4-1} = -12x^3\]

3. Похідна члена \(7x\): \[ \frac{d}{dx}(7x) = 7\]

4. Похідна константи \(-20\): Похідна будь-якої константи дорівнює нулю.

Тепер, коли ми знайшли похідні кожного члена функції, складемо їх разом, щоб отримати похідну функції \(y\):

\[ \frac{d}{dx}(y) = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(3x^4) + \frac{d}{dx}(7x) - \frac{d}{dx}(20) = 6x^2 - 12x^3 + 7 - 0\]

Отже, похідна функції \(y = 2x^3 - 3x^4 + 7x - 20\) дорівнює:

\[ \frac{d}{dx}(y) = 6x^2 - 12x^3 + 7\]