Question

Докажите что уравнение (2x+1)/3 - (7x+5)/15 = (x-2)/5 + 2/3 не имеет корней

Answer 1

$\frac{2x+1}{3}-\frac{7x+5}{15}=\frac{x-2}{5} +\frac{2}{3} \\\\\frac{10x+5-7x-5}{15} = \frac{3x-6+10}{15} |*15\\\\3x=3x-4\\3x-3x=-4\\0 \neq -4$

Корней нет.

Answer 2

(2x+1)/3 - (7x+5)/15 = (x-2)/5 + 2/3

(2/3)x + 1/3 - (7/15)x - 1/3 = (1/5)x - 2/5 + 2/3

(10/15)x - (7/15)x = (3/15)x - 6/15 + 10/15

(3/15)x = (3/15)x + 4/15

0 = 4/15, что противоречиво, следовательно ни при каких х уравнение не имеет рашения.

Answer 3

Привет! Я могу помочь с анализом данного уравнения. Давайте разберемся вместе.

У нас есть уравнение: (2x+1)/3 - (7x+5)/15 = (x-2)/5 + 2/3.

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем может быть 15, так как это наименьшее общее кратное чисел 3 и 5.

Умножим первую дробь на 5/5 и вторую дробь на 3/3:

(5*(2x+1))/15 - (3*(7x+5))/15 = (3*(x-2))/15 + 2/3.

Теперь раскроем скобки:

(10x+5)/15 - (21x+15)/15 = (3x-6)/15 + 2/3.

Далее, объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

(10x+5 - (21x+15))/15 = (3x-6 + 2)/15.

Упростим числители:

(10x+5 - 21x-15)/15 = (3x-4)/15.

Теперь объединим числители:

(-11x-10)/15 = (3x-4)/15.

Так как числители равны, то получаем:

-11x - 10 = 3x - 4.

Перенесем все x-термы на одну сторону, а все константы на другую:

-11x - 3x = -4 + 10.

-14x = 6.

Теперь разделим обе стороны на -14:

x = 6 / -14.

Получаем значение x:

x = -3/7.

Итак, уравнение (2x+1)/3 - (7x+5)/15 = (x-2)/5 + 2/3 имеет один корень, который равен x = -3/7.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.