Question

√(х^(lg√x))=10 Решите, прошу

Answer 1

Все в ресунке четко и правильно изложено. Можно и проверить

Answer 2

$\sqrt{ {x}^{ log_{10}( \sqrt{x} ) } } = 10$
возведем обе части уравнение в квадрат
${x}^{ lg( {x}^{ \frac{1}{2} } ) } = 100$
прологарифмируем обе части уравнения с основой 10
$lg( {x}^{ lg( {x}^{ \frac{1}{2} } ) } ) = lg(100)$
Степень икса выносим перед логарифмом, за способностью логарифма, и lg(100)=2
$lg( {x}^{ \frac{1}{2} } ) \times lg(x) = 2$
степень 1/2 выносим перед логарифмом
получается :
$\frac{1}{2} lg(x) \times lg(x) = 2$
Домножаем обе части на 2(чтоб убрать дробь 1/2 перед логарифмом)справа будет 2*2
и со спокойной душой можем сделать замену, НО!!! :D ОДЗ сначала, х>0
lg(x) = t
t²=4
t=±2
$lg(x) = 2 \\ x = 100 \\ lg(x) = - 2 \\ x = \frac{1}{100}$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от корней и логарифмов. Давайте разберемся с каждым членом уравнения по отдельности.

√(х^(lg√x)) - это квадратный корень от x, возведенного в степень lg√x. Здесь lg - это десятичный логарифм, √x - квадратный корень из x.

Для начала, заметим, что lg√x = (1/2) * lgx. Так как логарифмы с одинаковыми основаниями складываются, а √x можно представить как x^(1/2), то lg√x = lg(x^(1/2)) = (1/2) * lgx.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

√(х^(lg√x)) = √(х^((1/2) * lgx)) = √(x^(lgx/2))

Теперь мы можем избавиться от корня, возвратив квадрат обратно:

√(x^(lgx/2)) = (x^(lgx/2))^(1/2) = x^(lgx/4)

Теперь у нас уравнение имеет вид:

x^(lgx/4) = 10

Для решения этого уравнения можно воспользоваться логарифмическими свойствами. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения с основанием x:

lg(x^(lgx/4)) = lg(10)

Используем свойство логарифма, которое гласит, что lg(a^b) = b * lg(a):

(lgx/4) * lgx = lg(10)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно lgx:

(lgx/4) * lgx - lg(10) = 0

Давайте обозначим lgx за t:

t^2/4 - lg(10) = 0

t^2 - 4 * lg(10) = 0

Теперь найдем значение t:

t = ± √(4 * lg(10))

t ≈ ± 2.498

Теперь найдем значения x, воспользовавшись определением t:

lgx = ± 2.498

x = 10^(± 2.498)

x ≈ 10^2.498 или x ≈ 10^(-2.498)

x ≈ 316.23 или x ≈ 0.00316

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 316.23 и x ≈ 0.00316.