Question

Разложите на множители квадратный трехчлен x^2-6x+11

Answer 1

Решение:

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители, если дискриминант D>=0.

D =b^2-4ac

D=6^2-4*1*11=36-44=-8<0.

Так как D<0 данный трёхчлен разложить на множители невозможно.

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти его корни. В данном случае, у нас есть трехчлен x^2 - 6x + 11, и мы хотим разложить его на два бинома.

Квадратный трехчлен можно разложить на множители, используя формулу квадратного трехчлена, также известную как формула дискриминанта. Для этого нам понадобится вычислить дискриминант трехчлена.

Дискриминант (D) для трехчлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае трехчлен имеет вид x^2 - 6x + 11, поэтому a = 1, b = -6 и c = 11.

Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4(1)(11) = 36 - 44 = -8.

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет рациональных корней для этого трехчлена. Однако, мы все равно можем разложить его на множители, используя комплексные числа.

Разложение квадратного трехчлена на множители будет иметь вид: x^2 - 6x + 11 = (x - (3 - 2i))(x - (3 + 2i)).

Таким образом, разложение трехчлена x^2 - 6x + 11 на множители будет иметь вид (x - (3 - 2i))(x - (3 + 2i)).