Question

СРОЧНО!!!!!!! Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn) , если b2= −90, b5 = 80/3.

Answer 1

Ответ 81. q=-2/3, b1=135

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, вам потребуется использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a}{1 - r},\]

где: - \(S\) - сумма прогрессии, - \(a\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение двух последовательных членов).

В данном случае, у вас есть информация о \(b_2\) и \(b_5\). Вы можете использовать эти значения, чтобы найти \(a\) и \(r\).

Известно, что \(b_2 = -90\) и \(b_5 = \frac{80}{3}\). Таким образом, \(a = b_2 = -90\) и \(b_5 = a \cdot r^3 = -90 \cdot r^3\).

Теперь вы можете найти \(r\) из уравнения \(b_5 = -90 \cdot r^3\):

\[\frac{80}{3} = -90 \cdot r^3.\]

Для начала, давайте избавимся от отрицательного коэффициента, поделив обе стороны на -90:

\[-\frac{80}{3 \cdot 90} = r^3.\]

Далее, вычислим \(r\):

\[r = \sqrt[3]{-\frac{80}{3 \cdot 90}}.\]

Теперь, когда у вас есть значение \(r\), вы можете использовать формулу суммы геометрической прогрессии, чтобы найти сумму \(S\):

\[S = \frac{-90}{1 - r}.\]

Подставьте значение \(r\) и вычислите сумму \(S\):

\[S = \frac{-90}{1 - \sqrt[3]{-\frac{80}{3 \cdot 90}}}.\]

Вычислите значение этого выражения, чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.