Question

Упростите дробно-рациональные выражения (3 х+ 6 у)²/5х+10у

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$\frac{ (3x+6y)^{2} }{5x+10y} = \frac{(9x^{2}+36xy+36y^{2})}{5(x+2y)} = \frac{9(x+2y)(x+2y)}{5(x+2y)} = \frac{9(x+2y)}{5}=1,8(x+2y)$

Answer 3

Для упрощения дробно-рациональных выражений, в данном случае, мы можем начать с разложения квадрата бинома в числителе:

(3x + 6y)² = (3x + 6y) * (3x + 6y)

Для умножения биномов, мы можем использовать правило FOIL (перемножение первых, внешних, внутренних и последних элементов):

(3x + 6y) * (3x + 6y) = (3x * 3x) + (3x * 6y) + (6y * 3x) + (6y * 6y)

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. 3x * 3x = 9x² 2. 3x * 6y = 18xy 3. 6y * 3x = 18xy 4. 6y * 6y = 36y²

Теперь мы можем записать числитель упрощенного выражения:

(3x + 6y)² = 9x² + 18xy + 18xy + 36y²

Следующим шагом будет упростить знаменатель:

5x + 10y

Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель, мы можем записать исходное дробно-рациональное выражение:

(9x² + 18xy + 18xy + 36y²) / (5x + 10y)

Далее, мы можем объединить одинаковые члены в числителе:

9x² + 18xy + 18xy + 36y² = 9x² + 36xy + 36y²

Теперь наше дробное выражение выглядит следующим образом:

(9x² + 36xy + 36y²) / (5x + 10y)

Следующим шагом можно упростить числитель, разделив каждый член на 9 (так как каждый член делится на 9):

(9x²/9 + 36xy/9 + 36y²/9) / (5x + 10y)

Теперь числитель имеет вид:

x² + 4xy + 4y²

Итак, окончательное упрощенное дробное-рациональное выражение выглядит следующим образом:

(x² + 4xy + 4y²) / (5x + 10y)

Теперь это выражение можно дополнительно упростить, разделив числитель и знаменатель на 5:

(x² + 4xy + 4y²) / 5(x + 2y)