Question

Составить квадратное уравнение целые коэффициенты которого равны 4 и 7.

Answer 1

X² + px + q = 0
x₁ = 4     x₂ = 7

x₁ + x₂ = - p
x₁ * x₂ = q

- p = 4 + 7 = 11
p = - 11

q = 4 * 7 = 28

x² - 11x + 28 = 0

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты, причем \(a \neq 0\) для того, чтобы уравнение было квадратным. Вы ищете уравнение с целыми коэффициентами, которые в сумме дают 4 и в произведении дают 7.

Зная, что сумма корней квадратного уравнения равна \(-\frac{b}{a}\) и произведение корней равно \(\frac{c}{a}\), можно подобрать уравнение, удовлетворяющее условиям.

Давайте попробуем разложить 7 на произведение двух целых чисел:

\(7 = 1 \times 7\)

Теперь найдем комбинации сумм, которые дают 4 (сумма двух чисел):

\(1 + 7 = 8\)

Так как \(8 \neq 4\), эти числа не подходят.

Попробуем другие комбинации:

\((-1) + (-7) = -8\)

Теперь, если мы возьмем произведение \(-1 \times (-7)\), мы получим 7, и если мы найдем их сумму, мы получим \((-1) + (-7) = -8\). Это означает, что у нас есть два корня, удовлетворяющих условиям:

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого сумма коэффициентов равна 4, а их произведение равно 7, будет:

\(x^2 - 4x + 7 = 0\)