Question

При яких значеннях змінної вираз √(3-2х) має зміст?

Answer 1

Відповідь:

х ∈ (-∞; 1,5]        

Пояснення:

підкорінний вираз має буте більшерівний нуля

ОДЗ: 3-2х≥0

          -2х≥-3

             х≤3:2

              х≤1,5

х ∈ (-∞; 1,5]        

Answer 2

Вираз \( \sqrt{3-2x} \) має зміст при тих значеннях змінної \( x \), для яких вираз під коренем \( 3-2x \) не буде від'ємним, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа не є дійсним числом в рамках дійсних чисел.

Щоб вираз \( \sqrt{3-2x} \) був дійсним числом, вираз під коренем повинен бути більшим або рівним нулю:

\[ 3 - 2x \geq 0 \]

Щоб вирішити цю нерівність:

\[ 3 - 2x \geq 0 \] \[ -2x \geq -3 \] \[ x \leq \frac{3}{2} \]

Отже, вираз \( \sqrt{3-2x} \) матиме значення при \( x \), що менше або рівне \( \frac{3}{2} \), оскільки при таких значеннях вираз \( 3 - 2x \) буде невід'ємним числом.