Question

Дано уравнение: х/(х-4)=5/(х-7) a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального уравнения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x/(x-4)=5/(x-7)

a)

x≠ 4 ; 7

x(x-7)=5(x-4)

x²-7x=5x-20

x²-7x-5x+20=0

x²-12x+20=0   -b)

c) по теореме Виета:

x1 = 10

x2 = 2

Answer 2

a) Область допустимых значений уравнения определяется значениями переменной, при которых знаменатель не обращается в ноль. Значит, х-4 ≠ 0 и х-7 ≠ 0. Решив эти два неравенства, получим:

х ≠ 4 и х ≠ 7.

Таким образом, область допустимых значений уравнения - все числа, кроме 4 и 7.

b) Чтобы привести рациональное уравнение к квадратному, нужно избавиться от дроби. Для этого можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель (х-4)(х-7) и привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. Таким образом, уравнение станет:

х(х-7) = 5(х-4).

Упростим его:

х^2 - 7х = 5х - 20.

Приравняем его к нулю:

х^2 - 7х - 5х + 20 = 0.

х^2 - 12х + 20 = 0.

Таким образом, рациональное уравнение x/(x-4) = 5/(x-7) приводится к квадратному уравнению x^2 - 12х + 20 = 0.

c) Для нахождения решений квадратного уравнения нужно решить его с помощью дискриминанта или формулы квадратного корня. В данном случае, дискриминант равен:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Используем формулу квадратного корня:

х = (-b ± √D) / (2a).

х1 = (12 + √64) / 2 = (12 + 8) / 2 = 20/2 = 10.

х2 = (12 - √64) / 2 = (12 - 8) / 2 = 4/2 = 2.

Таким образом, рациональное уравнение имеет два решения: x = 10 и x = 2.