Question

Определите интервал, на котором выполняется неравенство 1) 2cosx\2-1≤0 2) sinx≤√2\2 3) tg2x≥1\√3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения неравенств, представленных в вашем вопросе, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенства выполняются. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1: 2cos(x/2) - 1 ≤ 0

Для начала, давайте решим это неравенство без модификации. Для этого добавим 1 к обеим частям и разделим на 2:

2cos(x/2) ≤ 1 cos(x/2) ≤ 1/2

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Для этого нам понадобится знание значений функции косинуса на интервале [0, 2π]. Значение косинуса на этом интервале находится между -1 и 1.

Мы хотим найти значения x/2, для которых cos(x/2) ≤ 1/2. Значение косинуса на интервале [0, π] равно или больше 1/2 при x/2 в промежутке [0, π/3] или [5π/3, 2π]. Это происходит, когда x/2 равно или меньше π/3 или равно или больше 5π/3.

Теперь давайте рассмотрим второе неравенство:

Неравенство 2: sin(x) ≤ √2/2

Значение синуса на интервале [0, 2π] находится между -1 и 1. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному неравенству, мы должны найти значения x, для которых sin(x) ≤ √2/2. Значение синуса на интервале [0, π] равно или меньше √