Question

Пожалуйста решите уравнение 4^x + 3 * 2^x - 4 = 0

Answer 1

4ˣ+3*2ˣ-4=0
2²ˣ+3*2ˣ-4=0
2ˣ=t>0
t²+3t-4=0   D=25
t₁=1 ⇒ 2ˣ=1  2ˣ=2⁰  x=0
t₂=-4  t₂∉
Ответ: х=0.

Answer 2

(2^x)^2=4^x
Все легко решается.

Answer 3

Чтобы решить уравнение 4^x + 3 * 2^x - 4 = 0, мы можем использовать алгебраические методы и преобразования.

Первый шаг: Преобразование уравнения

Для начала, давайте заменим 4^x на (2^2)^x, чтобы упростить выражение. Также, давайте вынесем общий множитель 2^x из первых двух слагаемых:

(2^2)^x + 3 * 2^x - 4 = 0

Теперь у нас есть более простое выражение для работы.

Второй шаг: Замена переменных

Для упрощения дальнейших вычислений, давайте заменим переменную 2^x на другую переменную, скажем t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3t - 4 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить путем факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы корней квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

(t + 4)(t - 1) = 0

Это дает нам два возможных значения для t:

t + 4 = 0 => t = -4 t - 1 = 0 => t = 1

Четвертый шаг: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения для t, вернемся к исходной переменной 2^x:

2^x = -4 2^x = 1

Пятый шаг: Решение исходного уравнения

Поскольку 2^x не может быть отрицательным числом, у нас остается только одно решение:

2^x = 1

Чтобы найти значение x, мы можем применить логарифмы:

x = log2(1)

Ответ

Выражение log2(1) равно 0. Поэтому, решением исходного уравнения 4^x + 3 * 2^x - 4 = 0 является x = 0.