Question

Используя кванторы записать утверждение: lim(x→∞) ⁡f(x)=4

Answer 1

$\forall \varepsilon > 0 \; \exists K_{\varepsilon} > 0:\forall x\in D(f) \; x > K_{\varepsilon} \; |f(x)-4| < \varepsilon$

Answer 2

Для записи утверждения lim(x→∞)⁡f(x) = 4 с использованием кванторов, можно воспользоваться формальной записью:

∀ε > 0, ∃N > 0, такое что ∀x > N, |f(x) - 4| < ε.

Где:

- ∀ означает "для любого" или "для каждого". - ε (эпсилон) представляет собой положительное число, которое может быть сколь угодно малым. Это обычно используется для представления близости к точке предела. - N (или n) - это некоторое положительное целое число (или натуральное число), которое зависит от ε. Оно представляет собой порог, после которого разница между f(x) и 4 становится меньше ε. - |f(x) - 4| < ε означает, что абсолютное значение разности между f(x) и 4 меньше ε. Это показывает, что f(x) стремится к 4, когда x стремится к бесконечности.

Таким образом, утверждение о пределе lim(x→∞)⁡f(x) = 4 означает, что для любого положительного ε, существует такое N, что для всех x больше этого порога (N), разница между f(x) и 4 меньше ε.